Ferramenta para Análise de Dados:

ANOVA: Análise de Variância de um fator

Problema exemplo:

Suponha que você seja dono de um restaurante italiano e que ofereça um molho especial que acompanhe a lasanha.  Vocês têm alguns fregueses regulares que vêm todos os dias.  A maioria dos fregueses são alunos, funcionários, ou executivos.  Alguns dos fregueses quase sempre pedem o molho especial, mas você tem a impressão de que os alunos e os funcionários gostam mais do molho especial do que os executivos.  Considerando 10 dias representativos para cada grupo, existe nesse caso alguma relação significativa?

Número de vezes que os clientes
pedem o molho especial
 
Dia
 
Alunos
 
Executivos
 
Funcionários
 
1
 
25
 
15
 
25
 
2
 
10
 
18
 
29
 
3
 
14
 
13
 
28
 
4
 
14
 
15
 
27
 
5
 
20
 
14
 
25
 
6
 
27
 
9
 
28
 
7
 
19
 
9
 
29
 
8
 
22
 
10
 
27
 
9
 
19
 
11
 
26
 
10
 
14
 
13
 
28

Observações:

A função Análise de Variância de um fator realiza uma análise de variância simples, que somente investiga a hipótese de que as médias de várias mostras são iguais.  Geralmente a análise é um processo estatístico de que se utiliza para determinar se as médias de duas mostras ou mais vêm da mesma população.  A função de ANOVA de um fator pede que inclua a seguinte informação.

·       Input Range: Faixa de entrada.  Escreva a referência correspondente à faixa de dados da planilha que você deseje analisar.  A faixa de entrada deve incluir pelo menos duas faixas juntas, organizadas em colunas (como se vê a seguir) ou em filas.

·       Output Range: Faixa de saída.  Escreva a referência correspondente à célula superior esquerda da faixa onde você deseja que os resultados apareçam.

Para utilizar as ferramentas de análise, selecione Análise de Dados do menu de Ferramentas. Dentro da opção de ferramenta de análise, escolha, "ANOVA: Single Factor". Depois, marque a Faixa de Entrada e a Faixa de Saída, indicando as células necessárias.  Quando você utiliza a ferramenta de análise, o EXCEL cria uma tabela de resultados.  Se você incluir títulos na faixa de entrada, o EXCEL os utiliza para os dados da tabela de saída.  A seguir se vê a tabela dos dados desse exemplo.

 

Anova: De um fator
 
Resumo
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grupos
 
Conta
 
Soma
 
Média
 
Variância
 
Alunos
 
10
 
184
 
18.4
 
29.16
 
Executivos
 
10
 
127
 
12.7
 
8.678
 
Funcionários
 
10
 
272
 
27.2
 
2.178
 
 
 
ANOVA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Origem de Variações
 
Soma de Quadrados
 
Graus de Liberdade
 
Média Quadrada
 
F
 
Prob.
 
Valor Crítico
 
Entre Grupos
 
1067.27
 
2
 
533.6
 
40.01
 
8.42E-09
 
3.354
 
Dentro dos Grupos
 
360.1
 
27
 
13.34
 
 
 
 
 
 
 
Total
 
1427.37
 
29
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

O resultado de uma ANOVA lhe dá o valor estatístico de "F."  Nesse caso o valor de "F" ou a variância entre os três grupos é 40.01.  Para saber se os resultados nesse exemplo são significativos (isto é, se a probablidade "P" tiver um valor inferior a 0.05), o valor de "F" precisa ser pelo menos 3.354 (quer dizer, o valor crítico de "F").  Então nesse exemplo, já que o valor observado de "F" é de 40.01 e é muito mais do que o valor crítico para "F" (3.354), estamos seguros de que os resultados são significativos.  Em outras palavras, existe uma relação significativa sobre quem gosta do molho especial.  A probabilidade mostra a que nível os resultados são estatisticamente significativos.

Problema para o aluno

Imagine que a companhia Nossa Esfirra, S.A. tenha experimentado com uma nova idéia de esfirra que vem em massas de novas cores.  Você faz um estudo para ver a opinião que os fregueses têm sobre as cores, texturas e sabor desse novo produto.  Algumas pessoas acham que as opiniões sobre as cores estão relacionadas com a idade dos fregueses.  Então você divide os resultados do estudo em três faixas etárias.  Os resultados estão tabulados em uma escala de 100 pontos (uma nota mais alta significa que a pessoa gostou mais da esfirra de cores diferentes).  De acordo com esses resultados, existe alguma diferença estatística entre as opiniões sobre a esfirra e a idade dos fregueses?

Esfirra de Novas Cores

 

Estudo: Resultado por Idade

 

Informante

< 20

21-40

> 40

 

1

89

85

64

 

2

95

67

66

 

3

94

90

68

 

4

81

73

63

 

5

82

83

59

 

6

86

73

75

 

7

87

86

80

 

8

92

61

60

 

9

90

89

59

 

10

93

75

73

 

 
 
Anova: De um fator
 
Resumo
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grupos
 
Conta
 
Soma
 
Média
 
Variância
 
< 20 anos
 
10
 
889
 
88.9
 
23.6556
 
21 – 40 anos
 
10
 
782
 
78.2
 
96.8444
 
> 40 anos
 
10
 
667
 
66.7
 
52.4556
 
 
ANOVA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Origem de Variações
 
Soma de Quadrados
 
Graus de Liberdade
 
Média Quadrada
 
F
 
Prob.
 
Valor Crítico
 
Entre Grupos
 
2465.26
 
2
 
1232.63
 
21.38
 
2.72E-06
 
3.354
 
Dentro de los Grupos
 
1556.6
 
27
 
57.65
 
 
 
 
 
 
 
Total
 
4021.86
 
29
 
 
 
 
 
 
 
 

Note-se:  Para ser significativo, o valor de "F" tem que ser maior do que 3.354 e o valor observado de "F", nesse exemplo, chega a 21.38.  Como resultado, a ANOVA indica que é verdade que existe uma diferença significativa entre os três grupos com respeito a que opinião têm da esfirra de novas cores.