Ferramenta para Análise de Dados:

ANOVA: Análise de Variância de dois fatores com várias mostras por grupo

Problema exemplo:

Suponha que você tenha um restaurante mexicano e que tenha criado um novo molho para as enchiladas. Por alguma razão, parece que os homens gostam mais do molho do que as mulheres. Então você decide fazer um pequeno estudo com um grupo de 10 mulheres e 10 homens para verificar a opinião deles sobre os dois molhos. As opiniões deles são medidas numa escala de 100 pontos. Existe alguma relação significativa entre os homens e as mulheres e entre o molho anterior e o molho novo?

Estudo: Resultado sobre o sabor do molho novo
	Homens	Mulheres
Opinião do molho da receita anterior	85	69
	74	65
	96	63
	62	70
	80	72
	78	59
	90	64
	79	70
	85	68
	80	73
Opinião do molho da receita nova	68	85
	64	75
	62	97
	69	80
	73	88
	61	81
	64	91
	72	83
	70	84
	71	82

Observações

Essa função faz uma Análise de Variância de dois fatores com várias mostras por grupo. Geralmente essa ANOVA é uma análise estatística que se utiliza para determinar se as médias de duas mostras ou mais vêm da mesma população. A função de ANOVA de várias fatores pede que se inclua a seguinte informação.

· Input Range: Faixa de entrada. Escreva a referência correspondente à faixa de dados da planilha que deseje analisar. A faixa de entrada deve incluir pelo menos duas faixas juntas, organizadas em colunas (como se vê a seguir) ou em filas.

· Output Range: Faixa de saída. Escreva a referência correspondente à célula superior esquerda da faixa onde deseja que os resultados apareçam.

Para utilizar as ferramentas de análise, selecione Análise de Dados do menu de Ferramentas. Dentro da opção de ferramenta de análise, escolha, "ANOVA: Two-factor With Replication". Depois, marque a Faixa de Entrada e a Faixa de Saída, indicando as células necessárias. Quando você utiliza a ferramenta de análise, o EXCEL cria uma tabela de resultados. Se você incluir títulos na faixa de entrada, o EXCEL os utiliza para os dados da tabela de saída. A seguir se vê a tabela dos dados desse exemplo.

Anova:
Dois fatores com várias mostras por grupo
Resumo	Homens	Mulheres	Total
Receita Anterior
Conta	10	10	20
Soma	809	673	1482
Média	80.9	67.3	74.1
Variância	84.77	19.57	98.09
Receita Nova
Conta	10	10	20
Soma	674	846	1520
Média	67.4	84.6	76
Variância	18.71	38.04	104.7
Total
Conta	20	20
Soma	1483	1519
Média	74.15	75.95
Variância	96.98	106.1

ANOVA
Origem de Variações	Soma de Quadrados	Graus de Liberdade	Média Quadrada	F	Prob.	Valor Crítico
Mostra	36.1	1	36.1	0.896	0.35	4.11
Colunas	32.4	1	32.4	0.805	0.376	4.11
Interação	2372	1	2372	58.89	4E-09	4.11
Dentro	1450	36	40.27
Total	3890	39

O resultado de uma ANOVA lhe dá o valor estatístico de "F." Nesse caso, o valor de "F" da mostra (receita anterior e receita nova) é 0.896. Para saber se esses resultados são significativos (ou seja, se a probabilidade "P" tem um valor inferior a 0.05), o valor de "F" precisa chegar pelo menos ao 4.11 (o que é o valor crítico de "F"). Então, já que o valor de nosso "F" é de 0.896 e ele não é mais do que o valor crítico de "F", não podemos dizer que exista uma diferença significativa. Ao mesmo tempo, porém, é preciso interpretar o valor de "F" que está relacionado ao efeito de uma interação. O efeito de uma interação nega, de certa forma, o efeito principal. Nesse exemplo existe um efeito de interação muito grande (o valor de "F"=58.89). Em outras palavras, é verdade que existe uma diferença significativa entre a opinião dos homens e as mulheres sobre o molho anterior e o molho novo. A probablidade mostra a que nível os resultados são estatísticamente significativos.

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Problema para o aluno:

Imagine que a companhia Nossa Esfirra, S.A. precise distibuir massa recém-feita diariamente e que é importante verificar o número de pacotes que sobram no final do dia. Nossa Esfirra, S.A. fez um pequeno estudo para verificar o número de pacotes que sobraram em várias lojas em quatro cidades diferentes (Novo Hamburgo, Nova Petrópolis, Bento Gonçalves, e Farropilha). De acordo com o resultado desse estudo, a companhia mudou alguns de seus procedimentos de distribuição. Depois de algum tempo, fizeram outro estudo para contar o número de pacotes que sobraram outra vez. Existe alguma diferença significativa em relação às mudanças de distribuição? Será que essas mudanças se aplicam para todas as cidades?

Número de pacotes excedentes de massa
		(Em 10 lojas por cada cidade)
	N. Hamburgo	N. Petrópolis	B. Gonçalves	Farropilha
Antes	20	15	25	26
	36	20	37	36
	45	40	44	45
	27	35	25	21
	45	30	46	48
	33	21	34	32
	21	20	25	24
	22	30	25	26
	15	12	17	18
	34	10	33	32
Depois	15	14	14	25
	20	21	21	33
	20	39	22	44
	21	30	20	20
	33	31	34	47
	20	20	21	34
	15	19	14	20
	14	32	13	24
	10	15	9	15
	25	9	26	29

Anova:
Dois fatores com várias mostras por grupo
Resumo	Novo Hamburgo	Nova Petrópolis	Bento Gonçalves	Farropilha	Total
Antes da Mudança
Conta	10	10	10	10	40
Soma	298	233	311	308	1150
Média	29.8	23.3	31.1	30.8	28.75
Variância	109.96	100.67	86.98	97.33	101.62
Depois de Mudança
Conta	10	10	10	10	40
Soma	193	230	194	291	908
Média	19.3	23.0	19.4	29.1	22.7
Variância	41.79	91.11	52.93	109.87	84.52
Total
Conta	20	20	20	20
Soma	491	463	505	599
Média	24.55	23.15	25.25	29.95
Variância	100.89	90.87	102.30	99.10

ANOVA
Origem de Variações	Soma de Quadrados	Graus de Liberdade	Média Quadrada	F	Prob.	Valor Crítico
Mostra	732.05	1	732.05	8.474	0.0047	3.973
Colunas	521.75	3	173.91	2.013	0.1196	2.731
Interação	518.55	3	172.85	2.001	0.1214	2.731
Dentro	6219.6	72	86.38
Total	7991.95

Note-se: O valor significativo de "F" para as mostras (i.e., antes e depois da mudança) nos indica que exite uma diferença significativa na mudança do número de pacotes que sobraram. O valor não significativo de "F" para as colunas (i.e., as quatro cidades) nos indica que a mudança teve o mesmo efeito em todas as cidades, não existe diferença entre as cidades. O valor não significativo de "F" para a interação nos indica que não existe um efeito de interação nas variáveis. (Isso é bom, porque muitas vezes uma interação nega a validez dos outros valores de "F").