Ferramenta para Análise de Dados:

ANOVA: Análise de Variância de dois fatores com somente uma mostra por grupo

Problema exemplo:

Suponha que você tenha experimentado com um fermento diferente para uma receita de pão doce.  Parece que a quantidade de açúcar e a temperatura da água afetam o tamanho dos pães.  Por isso, você faz um pequeno estudo e realiza uma Análise de Variância para verificar o que mais afeta sua receita. 

Fermento: Tamanho dos Pães Doces
 
 
 
Água Fria
 
Água Morna
 
Água Quente
 
Pouco Açúcar
 
75
 
87
 
60
 
Açúcar Normal
 
74
 
82
 
55
 
Muito Açúcar
 
70
 
79
 
53

Observações:

Esta função permite realizar uma Análise de Variância de dois fatores com somente uma mostra por grupo.  Geralmente a análise é um processo estatístico que se utiliza para determinar se as médias de duas mostras ou mais vêm da mesma população.  A função de ANOVA de dois fatores com somente uma mostra por grupo pede que se inclua a seguinte informação:

·       Input Range: Faixa de entrada.  Escreva a referência correspondente à faixa de dados da planilha que você deseje analisar.  A faixa de entrada deve incluir pelo menos duas faixas juntas, organizadas em colunas (como se vê a seguir) ou em filas.

·       Output Range: Faixa de saída.  Escreva a referência correspondente à célula superior esquerda da faixa onde deseja que os resultados apareçam.

Para utilizar as ferramentas de análise, selecione Análise de Dade do menu de Ferramentas. Dentro da opção de ferramenta de análise, escolha, "ANOVA: Two-Factor Without Replication". Depois, marque a Faixa de Entrada e a Faixa de Saída, indicando as células necessárias.  Quando você utiliza a ferramenta de análise, o EXCEL cria uma tabela de resultados.  Se você incluir títulos na faixa de entrada, o EXCEL os utiliza para os dados da tabela de saída.  A seguir se vê a tabela dos dados desse exemplo.


 
Anova: Dois fatores com somente 1 mostra
 
Resumo
 
Conta
 
Soma
 
Média
 
Variância
 
Pouco Açúcar
 
3
 
222
 
74
 
183
 
Açúcar Normal
 
3
 
211
 
70.33
 
192.33
 
Muito Açúcar
 
3
 
202
 
67.33
 
174.33
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Água Fria
 
3
 
219
 
73
 
7
 
Água Morna
 
3
 
248
 
82.67
 
16.33
 
Água Quente
 
3
 
168
 
56
 
13
 
 
 
ANOVA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Origem de Variações
 
Soma de Quadrados
 
Graus de Liberdade
 
Média Quadrada
 
F
 
Prob.
 
Valor Crítico
 
Filas
 
66.89
 
2
 
33.44
 
23.15
 
0.0063
 
6.94
 
Colunas
 
1093.56
 
2
 
546.78
 
378.53
 
2.7E-05
 
6.94
 
Erro
 
5.78
 
4
 
1.44
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total
 
1166.22
 
8
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

O resultado da ANOVA indica o valor estatístico de "F." Nesse caso o valor de "F" pelas filas (quantidade de açúcar) é 23.15.  Para saber se esses resultados são significativos (quer dizer, se a probabilidade "P" tiver um valor menos de 0.05), o valor de "F" precisa ser pelo menos 6.94 (quer dizer, o valor crítico de "F").  Então, já que o valor observado de "F" é de 23.15 e é muito mais do que o valor crítico de "F" (6.94), estamos seguros de que os resultados são significativos.  O valor de "F" para as colunas (temperatura da água) é igual a 378.53.  Esse também é significativo porque o valor crítico de "F" é somente 6.94.  Em outras palavras, existe uma relação significativa na quantidade de açúcar, a temperatura da água e o tamanho dos pães doces.  A probabilidade mostra a que nível os resultados são estatisticamente significativos.

Problema para o aluno:

Imagine que a companhia Nossa Esfirra, S.A. tenha investigado o número de clientes que entram  na loja principal.  Cada hora eles contaram o número médio de fregueses que entraram.  Esses números foram tabulados por hora e trimestre.  Existe alguma relação signficativa entre o número de fregueses que entram na loja por meio das variáveis que são a hora do dia e o trimestre do ano?

Média de Fregueses na Loja

Hora

Trim 1

Trim 2

Trim 3

Trim 4

8:00 hrs

7

4

5

9

9:00 hrs

10

7

8

20

10:00 hrs

25

15

17

35

11:00 hrs

50

20

25

67

12:00 hrs

75

35

40

85

13:00 hrs

79

40

46

103

14:00 hrs

74

43

49

96

15:00 hrs

68

38

38

85

16:00 hrs

52

34

38

80

17:00 hrs

54

30

35

86

18:00 hrs

45

25

30

85

19:00 hrs

69

27

35

75

20:00 hrs

50

20

33

70

21:00 hrs

40

17

29

62

 
 
Anova: Dois fatores com 1 mostra
 
Resumo
 
Conta
 
Soma
 
Média
 
Variância

8:00 hrs

 
4
 
25
 
6.25
 
4.916

9:00 hrs

 
4
 
45
 
23
 
35.58

10:00 hrs

 
4
 
92
 
23
 
82.67

11:00 hrs

 
4
 
162
 
40.5
 
484.33

12:00 hrs

 
4
 
235
 
58.75
 
622.92

13:00 hrs

 
4
 
268
 
67
 
870

14:00 hrs

 
4
 
262
 
65.5
 
593.67

15:00 hrs

 
4
 
229
 
57.25
 
542.25

16:00 hrs

 
4
 
204
 
51
 
433.33

17:00 hrs

 
4
 
205
 
51.25
 
643.58

18:00 hrs

 
4
 
185
 
46.25
 
739.58

19:00 hrs

 
4
 
206
 
51.5
 
577

20:00 hrs

 
4
 
173
 
43.25
 
468.92

21:00 hrs

 
4
 
148
 
37
 
366
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trim 1
 
14
 
698
 
49.85
 
534.29
 
Trim 2
 
14
 
355
 
25.35
 
146.55
 
Trim 3
 
14
 
428
 
30.57
 
169.49
 
Trim 4
 
14
 
958
 
68.42
 
792.73
 
 
 
 
 
 
ANOVA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Origem de Variações
 
Soma de Quadrados
 
Graus de Liberdade
 
Média Quadrada
 
F
 
Prob.
 
Valor Crítico
 
Filas
 
18179.58
 
13
 
1398.42
 
17.149
 
3.19E-12
 
1.98
 
Colunas
 
16214.05
 
3
 
5404.68
 
66.28
 
2.27E-15
 
2.84
 
Erro
 
3180.19
 
39
 
81.54
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total
 
37573.83
 
8
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Note-se:  O valor significativo de "F" para as filas (i.e., a hora do dia) nos indica que de acordo com a hora do dia, existe uma diferença significativa no número de fregueses que entram na loja.  O valor significativo para as colunas (i.e., trimestre) nos indica que, de acordo com o trimestre do ano, também existe uma diferença significativa no número de fregueses que entram na loja.