TTEST (Prova T de Student)
Suponha que nos últimos seis meses alguns dos seus funcionários tenham assistido a um seminário de treinamento em Boston e outros tenham assistido a um seminário parecido em Nova York. Ao final do seminário, todos os participantes fizeram um exame para obter um certificado. O seminário em Boston é mais caro, mas em geral você acha que o treinamento que se oferece em Boston é melhor do que o de Nova York. Você acaba de receber os resultados das notas de 15 funcionários que estudaram em Boston e mais 15 que estudaram em Nova York. Com base nessas notas, você pode comprovar se o programa de Boston é melhor do que o programa de Nova York?
|
Pessoas |
Boston |
Nova York |
|
1 |
99 |
98 |
|
2 |
99 |
96 |
|
3 |
98 |
96 |
|
4 |
97 |
95 |
|
5 |
90 |
85 |
|
6 |
85 |
80 |
|
7 |
84 |
79 |
|
8 |
82 |
78 |
|
9 |
81 |
75 |
|
10 |
79 |
73 |
|
11 |
79 |
72 |
|
12 |
68 |
69 |
|
13 |
61 |
67 |
|
14 |
60 |
62 |
|
15 |
56 |
60 |
|
Média |
81.2 |
79 |
|
Desv. Pad. |
14.4973 |
12.6152 |
A função TTEST calcula a probabilidade associada com a prova t de Student para determinar a probabilidade de que duas mostras procedam de duas populações diferentes. A função pede o seguinte: TTEST(Array1, Array 2, tails, type) [PROVA.T(matriz1, matriz2, colas, tipo)]:
· Array 1 é o primeiro conjunto de dados que, nesse exemplo, são as notas de Boston.
· Array 2 é o segundo conjunto de dados que, nesse exemplo, são as notas de Nova York.
· Tails especifica o número de caudas de distribuição. Se for o argumento cauda = 1, TTEST utiliza a distribuição de uma cauda. Se caudas = 2, TTEST utiliza a distribuição de duas caudas. Nesse exemplo, se supõe 2 caudas, já que a diferença pode ser positiva ou negativa.
· Type é os tipo de prova t que se realiza: 1 = Observações por pares; 2 = Observações de duas mostras com variâncias iguais; e 3 = Observações de duas mostras com variâncias diferentes. Nesse exemplo se supõem duas mostras com variâncias iguais.
Como resultado, a função desse exemplo pede o seguinte: TTEST(B2:B16, C2:C16, 2, 2). A probabilidade associada com o valor t é 0.6609. Já que o valor é menos de .05, não se pode dizer que o treinamento de Boston é significativamente melhor do que o treinamento de Nova York. Aliás, com base nessa informação, seria difícil justificar o treinamento mais caro de Boston
Suponha que a companhia Nossa Esfirra, S.A. tenha implementado uma
estratégia nova para incrementar as vendas. Durante o segundo trimestre, em todas as quatro regiões
(Norte, Sul, Leste, Oeste) Nossa Esfirra, S.A. vendeu 15% mais do que em
comparação com o primeiro trimestre.
Utilizando uma prova t de Student de uma cauda, esses 15% são estatisticamente
significativo?
|
Nossa
Esfirra: Toneladas de massa vendida |
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Região |
1T2002 |
2T2002 |
3T2002 |
4T2002 |
Ano 2002 |
|
Norte A |
421,000 |
505,000 |
631,000 |
662,000 |
2,219,000 |
|
Norte B |
360,000 |
400,000 |
505,000 |
530,000 |
1,795,000 |
|
Norte C |
250,000 |
300,000 |
375,000 |
390,000 |
1,315,000 |
|
Norte D |
450,000 |
535,000 |
667,000 |
669,000 |
2,321,000 |
|
Norte E |
450,000 |
490,000 |
612,000 |
615,000 |
2,167,000 |
|
Soma no Norte |
1,931,000 |
2,230,000 |
2,790,000 |
2,866,000 |
9,817,000 |
|
Média no Norte |
386,200 |
446,000 |
558,000 |
573,200 |
1,963,400 |
|
Máximo no Norte |
450,000 |
535,000 |
667,000 |
669,000 |
2,321,000 |
|
Mínimo no Norte |
250,000 |
300,000 |
375,000 |
390,000 |
1,315,000 |
|
Mediano no Norte |
421,000 |
490,000 |
612,000 |
615,000 |
2,167,000 |
|
Moda no Norte |
450,000 |
#N/A |
#N/A |
#N/A |
#N/A |
|
|
|
|
|
|
|
|
Sul A |
265,000 |
300,000 |
375,000 |
390,000 |
1,330,000 |
|
Sul B |
320,000 |
320,000 |
403,000 |
423,000 |
1,466,000 |
|
Sul C |
478,000 |
570,000 |
635,000 |
655,000 |
2,338,000 |
|
Sul D |
238,000 |
285,000 |
286,000 |
300,000 |
1,109,000 |
|
Sul E |
135,000 |
175,000 |
200,000 |
210,000 |
720,000 |
|
Soma no Sul |
1,436,000 |
1,650,000 |
1,899,000 |
1,978,000 |
6,963,000 |
|
Média no Sul |
287,200 |
330,000 |
379,800 |
395,600 |
1,392,600 |
|
Máximo no Sul |
478,000 |
570,000 |
635,000 |
655,000 |
2,338,000 |
|
Mínimo no Sul |
135,000 |
175,000 |
200,000 |
210,000 |
720,000 |
|
Mediano no Sul |
265,000 |
300,000 |
375,000 |
390,000 |
1,330,000 |
|
Moda no Sul |
#N/A |
#N/A |
#N/A |
#N/A |
#N/A |
|
|
|
|
|
|
|
|
Leste A |
254,000 |
305,000 |
335,000 |
350,000 |
1,244,000 |
|
Leste B |
237,000 |
282,000 |
334,000 |
350,000 |
1,203,000 |
|
Leste C |
450,000 |
540,000 |
590,000 |
604,000 |
2,184,000 |
|
Leste D |
398,000 |
470,000 |
543,000 |
564,000 |
1,975,000 |
|
Leste E |
478,000 |
555,000 |
602,000 |
632,000 |
2,267,000 |
|
Soma no Leste |
1,817,000 |
2,152,000 |
2,404,000 |
2,500,000 |
8,873,000 |
|
Média no Leste |
363,400 |
430,400 |
480,800 |
500,000 |
1,774,600 |
|
Máximo no Leste |
478,000 |
555,000 |
602,000 |
632,000 |
2,267,000 |
|
Mínimo no Leste |
237,000 |
282,000 |
334,000 |
350,000 |
1,203,000 |
|
Mediano no Leste |
398,000 |
470,000 |
543,000 |
564,000 |
1,975,000 |
|
Moda no Leste |
#N/A |
#N/A |
#N/A |
350,000 |
#N/A |
|
|
|
|
|
|
|
|
Oeste A |
465,000 |
555,000 |
599,000 |
628,000 |
2,247,000 |
|
Oeste B |
375,000 |
450,000 |
562,000 |
590,000 |
1,977,000 |
|
Oeste C |
360,000 |
432,000 |
524,000 |
550,000 |
1,866,000 |
|
Oeste D |
365,000 |
444,000 |
500,000 |
525,000 |
1,834,000 |
|
Oeste E |
264,000 |
315,000 |
335,000 |
336,000 |
1,250,000 |
|
Soma no Oeste |
1,829,000 |
2,196,000 |
2,520,000 |
2,629,000 |
9,174,000 |
|
Média no Oeste |
365,800 |
439,200 |
504,000 |
525,800 |
1,834,800 |
|
Máximo no Oeste |
465,000 |
555,000 |
599,000 |
628,000 |
2,247,000 |
|
Mínimo no Oeste |
264,000 |
315,000 |
335,000 |
336,000 |
1,250,000 |
|
Mediano no Oeste |
365,000 |
444,000 |
524,000 |
550,000 |
1,866,000 |
|
Moda no Oeste |
#N/A |
#N/A |
#N/A |
#N/A |
#N/A |
|
|
|
|
|
|
|
|
Soma Total |
7,013,000 |
8,228,000 |
9,613,000 |
9,973,000 |
34,827,000 |
|
Média Total |
350,650 |
411,400 |
480,650 |
498,650 |
1,741,350 |
|
Máximo Total |
478,000 |
570,000 |
667,000 |
669,000 |
2,338,000 |
|
Mínimo Total |
135,000 |
175,000 |
200,000 |
210,000 |
720,000 |
|
Mediano Total |
362,500 |
438,000 |
514,500 |
540,000 |
1,850,000 |
|
Moda Total |
450000 |
300000 |
375000 |
390000 |
#N/A |
TTEST(B3:B7+B15:B19+B27:B31+B39:B43, C3:C7+C15:C19+C27:C31+C39:C43, 1, 1)
=
0.00037556
Note-se: A probabilidade associada com o valor t é 0.00037556. Já que o valor é menor de 0.05, as estatísticas indicam que o aumento de vendas é significativo.